三角学示例

$\csc (4 x) - 2 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\csc (4 x) = 2$

解题步骤 2

取等式两边的反余割以从余割中提出 $x$ 。

$4 x = arccsc (2)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$arccsc (2)$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$4 x = \frac{π}{6}$

解题步骤 4

将 $4 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 x = \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{π}{24}$

解题步骤 5

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$4 x = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$4 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$4 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$4 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 6.1.4

从 $π \cdot 6$ 中减去 $π$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $π$ 和 $6$ 重新排序。

$4 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 6.1.4.2

从 $6 \cdot π$ 中减去 $π$ 。

$4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

解题步骤 6.2

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $4 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{4}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 6.2.3.2

乘以 $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.1

将 $\frac{5 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

解题步骤 6.2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{5 π}{24}$

解题步骤 7

求 $\csc (4 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 8

$\csc (4 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

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