三角学示例

$\csc (x) \tan (x) - 2 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\csc (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$\tan (x) \csc (x) - 2 = 0$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\csc (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 = 0$

解题步骤 1.1.1.3

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} - 2 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) - 2 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sec (x) = 2$

解题步骤 3

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (2)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$arcsec (2)$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 5

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 6

化简 $2 π - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 6.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 7

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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