三角学示例

$\cos (x) = \frac{10}{15}$

解题步骤 1

约去 $10$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\cos (x) = \frac{5 (2)}{15}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\cos (x) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{2}{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{2}{3})$ 。

$x = 0.84106867$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 0.84106867$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.84106867$ 。

$x = 5.44211663$

解题步骤 6

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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