三角学示例

$\cos (30) = \frac{22}{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{22}{x} = \cos (30)$ 。

$\frac{22}{x} = \cos (30)$

解题步骤 2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{22}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$22 \cdot 2 = x \sqrt{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x \sqrt{3} = 22 \cdot 2$ 。

$x \sqrt{3} = 22 \cdot 2$

解题步骤 4.2

将 $22$ 乘以 $2$ 。

$x \sqrt{3} = 44$

解题步骤 4.3

将 $x \sqrt{3} = 44$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $x \sqrt{3} = 44$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{44}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{44}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{44}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{44}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{44}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $\frac{44}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3.3.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.3.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.3.2.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.3.3.2.6.5

计算指数。

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$x = 25.40341184 \dots$

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