三角学示例

$2 \sin (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$

解题步骤 2

将 $2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sin (\frac{x}{2})$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (- \frac{π}{6})$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $2 (- \frac{π}{6})$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

将 $- \frac{π}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 2 \frac{- π}{6}$

解题步骤 6.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{- π}{2 (3)}$

解题步骤 6.2.1.1.3

约去公因数。

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{- π}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{π}{3}$

解题步骤 7

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

解题步骤 8

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 8.1

从 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

解题步骤 8.2

得出的角 $\frac{7 π}{6}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 共边。

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 8.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

解题步骤 8.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 8.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

解题步骤 8.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

解题步骤 8.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.2.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

解题步骤 8.3.2.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.3.2.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{7 π}{3}$

解题步骤 9

求 $\sin (\frac{x}{2})$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 9.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 9.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 10

将 $4 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 10.1

将 $4 π$ 加到 $- \frac{π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{π}{3} + 4 π$

解题步骤 10.2

要将 $4 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 10.3

合并分数。

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解题步骤 10.3.1

组合 $4 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 10.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 10.4

化简分子。

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解题步骤 10.4.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 π - π}{3}$

解题步骤 10.4.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{11 π}{3}$

解题步骤 10.5

列出新角。

$x = \frac{11 π}{3}$

解题步骤 11

$\sin (\frac{x}{2})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{7 π}{3} + 4 π n, \frac{11 π}{3} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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