三角学示例

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

解题步骤 1.2

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

解题步骤 1.2.2.4

用 $3 x$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (3 x) = 3$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (3 x) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = 3 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $3 x = 2^{3}$ 。

$3 x = 2^{3}$

解题步骤 3.2

将 $3 x = 2^{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $3 x = 2^{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{8}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{3}$

小数形式：

$x = 2.\overline{6}$

带分数形式：

$x = 2 \frac{2}{3}$

三角学 示例

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