三角学示例

$7^{x - 2} = 5^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{x - 2})$ 。

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 2) \ln (7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $2 \ln (7)$ 。

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

解题步骤 4.4

从 $x \ln (7) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

解题步骤 4.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (7) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (7) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (7) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

小数形式：

$x = 11.56654212 \dots$

三角学 示例

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