三角学示例

$h = 32 - 2 t - 5 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $32 - 2 t - 5 t^{2} = h$ 。

$32 - 2 t - 5 t^{2} = h$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $h$ 。

$32 - 2 t - 5 t^{2} - h = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 5$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 32 - h$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (32 - h))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 32 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $20$ 乘以 $32$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $4$ 和 $640$ 相加。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{644 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7

从 $644 - 20 h$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $644$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $- 20 h$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7.3

从 $4 (161) + 4 (- 5 h)$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$ 。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{- 5}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{1 + \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

$t = - \frac{1 - \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

三角学 示例

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