三角学示例

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) = \sin^{2} (u)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (u)$ 。

$\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

解题步骤 2

化简 $\sin (u) \csc (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- \cos^{2} (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

解题步骤 2.2

从 $- \sin^{2} (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u)) = 0$

解题步骤 2.3

从 $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (u) \csc (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)) = 0$

解题步骤 2.4

重新整理项。

$\sin (u) \csc (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)) = 0$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$\sin (u) \csc (u) - 1 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $\sin (u)$ 和 $\csc (u)$ 重新排序。

$\csc (u) \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.6.1.2

将 $\sin (u) \csc (u)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) - 1 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.6.1.3

约去公因数。

$1 - 1 \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 2.7

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $u$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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