三角学示例

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

解题步骤 1

将 $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\tan (\frac{1}{3} x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arctan (\frac{8}{3})$ 。

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$x = 3 \cdot 1.21202565$

$x = 3 \cdot 1.21202565$

$x = 3 \cdot 1.21202565$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

将 $3$ 乘以 $1.21202565$ 。

$x = 3.63607696$

$x = 3.63607696$

$x = 3.63607696$

解题步骤 7

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

解题步骤 8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

解题步骤 8.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

将 $3.14159265$ 和 $1.21202565$ 相加。

$x = 3 \cdot 4.35361831$

解题步骤 8.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $4.35361831$ 。

$x = 13.06085493$

$x = 13.06085493$

$x = 13.06085493$

$x = 13.06085493$

$x = 13.06085493$

解题步骤 9

求 $\tan (\frac{1}{3} x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 9.3

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 3$

解题步骤 9.5

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

$3 π$

解题步骤 10

$\tan (\frac{1}{3} x)$ 函数的周期为 $3 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $3 π$ 弧度将重复出现。

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

将 $3.63607696 + 3 π n$ 和 $13.06085493 + 3 π n$ 合并为 $3.63607696 + 3 π n$ 。

$x = 3.63607696 + 3 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$