三角学示例

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.2

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.4

化简分母。

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解题步骤 1.1.1.1.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.5

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 1$

解题步骤 1.1.1.1.8

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.9

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.1.9.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.9.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.10

化简分母。

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解题步骤 1.1.1.1.10.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.10.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = 1$

解题步骤 1.1.1.1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.1.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.1.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.1.3

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

解题步骤 1.1.3.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 2

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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