三角学示例

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

解题步骤 1

代入 $u$ 替换 $\sin (x)$ 。

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 6

代入 $\sin (x)$ 替换 $u$ 。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 7

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 8

在 $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将等式的右边转换为等值的小数形式。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

解题步骤 8.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

解题步骤 8.3

$\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 9

在 $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将等式的右边转换为等值的小数形式。

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

解题步骤 9.3

$\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 10

列出所有解。

无解

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