三角学示例

$\tan^{2} (x - 3) = 0$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - 3) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\tan (x - 3) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\tan (x - 3) = \pm 0$

解题步骤 2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\tan (x - 3) = 0$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x - 3 = \arctan (0)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x - 3 = π + 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x - 3 = π$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = π + 3$

解题步骤 8

求 $\tan (x - 3)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\tan (x - 3)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 3 + π n, π + 3 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

将 $3 + π n$ 和 $π + 3 + π n$ 合并为 $3 + π n$ 。

$x = 3 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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