三角学示例

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

化简 $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $\sec (x)$ 的左侧。

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 1 \sec (x)$ 重写为 $- \sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.4

将 $\sec (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $- \sec (x)$ 和 $\sec (x)$ 相加。

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2.3

将 $\sec^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.3

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 3.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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