三角学示例

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $2 - \sec^{2} (x)$ 。

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

解题步骤 2.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $2$ 移到 $\sec (2 x)$ 的左侧。

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

解题步骤 2.1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2 - \sec^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\sec (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\sec (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.5

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.7

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $\cos (2 x)$ 。

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5

约去 $\cos (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.6

使用乘法的交换性质重写。

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.7

约去 $\cos (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $- \cos (2 x)$ 中分解出因数 $\cos (2 x)$ 。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.7.2

从 $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ 中分解出因数 $\cos (2 x)$ 。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.7.3

约去公因数。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.7.4

重写表达式。

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.8

组合 $\cos (2 x)$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.9

两边同时乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10

化简。

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解题步骤 3.10.1

化简左边。

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解题步骤 3.10.1.1

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1.1.1

将 $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.1.1.3

重写表达式。

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2

化简右边。

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解题步骤 3.10.2.1

化简 $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.10.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.10.2.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.1.3

一的任意次幂都为一。

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.1.4

组合 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\cos (2 x)$ 。

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.2

化简项。

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解题步骤 3.10.2.1.2.1

运用分配律。

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.2.2

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.2.1.2.2.1

约去公因数。

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.10.2.1.2.2.2

重写表达式。

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.11

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.11.1

将方程重写为 $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ 。

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

解题步骤 3.11.2

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

解题步骤 3.11.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.4

化简左边。

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解题步骤 3.11.4.1

化简 $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.11.4.1.1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.11.4.1.1.1

从 $- 2 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.4.1.1.2

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.4.1.1.3

从 $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.4.1.2

使用勾股恒等式。

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 = - 1 - 1$

解题步骤 3.11.5

化简右边。

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解题步骤 3.11.5.1

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$- 2 = - 2$

解题步骤 3.11.6

因为 $- 2 = - 2$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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