三角学示例

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\tan^{4} (x)$ 重写为 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan^{2} (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

解题步骤 2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 2.5

重新整理项。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $1 + \tan (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3.2

约去 $1 - \tan (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

${(1 \cos (x))}^{2}$

解题步骤 6

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x)$

三角学 示例

三角学示例