三角学示例

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ 重写为 $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ 。

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.2

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.2.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

解题步骤 3.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.2

重新排序 $\tan (x) \sec (x)$ 的因式。

$\tan^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.3

将 $\sec (x) \tan (x)$ 和 $\sec (x) \tan (x)$ 相加。

$\tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

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