三角学示例

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 ${(1 - \cos (x))}^{2}$ 重写为 $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 。

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- \cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $- \cos (x) (- \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4.4

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.3.2

从 $- \cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4

以因式分解的形式重写 $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

重新整理项。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4.2

使用勾股恒等式。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4.4

从 $2 - 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4.4.2

从 $- 2 \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 1.4.4.3

从 $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2

约去 $1 - \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

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