三角学示例

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

重新整理项。

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 5

将 $\csc (\frac{π}{2} - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

解题步骤 7

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ 转换成 $\csc (\frac{π}{2} - x)$ 。

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

解题步骤 9

对 $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ 运用乘积法则。

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$

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