三角学示例

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 3

约去 $6 + x$ 和 ${(x + 6)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

重新排序项。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 ${(x + 6)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $3$ 。

$- 3, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 3) (x + 6)$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$(6 - x) \cdot 1$

解题步骤 5.3

将 $6 - x$ 乘以 $1$ 。

$6 - x$

三角学 示例

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