三角学示例

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(1 + \sin (t))}^{2}$ 重写为 $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ 。

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.4.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 1.3.2

将 $\sin (t)$ 和 $\sin (t)$ 相加。

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$1 + 2 \sin (t) + 1$

解题步骤 3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 + 2 \sin (t)$

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