三角学示例

{(1 + i)}^{5}

${(1 + i)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.3

将

5

$5$ 乘以

1

$1$ 。

1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.4

一的任意次幂都为一。

1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.5

将

10

$10$ 乘以

1

$1$ 。

1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.6

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.7

将

10

$10$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.8

一的任意次幂都为一。

1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.9

将

10

$10$ 乘以

1

$1$ 。

1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.10

因式分解出

i^{2}

$i^{2}$ 。

1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.11

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.12

将

- 1 i

$- 1 i$ 重写为

- i

$- i$ 。

1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.13

将

- 1

$- 1$ 乘以

10

$10$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.14

将

5

$5$ 乘以

1

$1$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15.2

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}$

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}$

解题步骤 2.1.16

将

5

$5$ 乘以

1

$1$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}$

解题步骤 2.1.17

因式分解出

i^{4}

$i^{4}$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i$

解题步骤 2.1.18

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

1

$1$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 。

1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i$

解题步骤 2.1.18.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i$

解题步骤 2.1.18.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i$

解题步骤 2.1.19

将

$i$ 乘以

$1$ 。

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从

$1$ 中减去

$10$ 。

$- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i$

解题步骤 2.2.2

将

$- 9$ 和

$5$ 相加。

$- 4 + 5 i - 10 i + i$

解题步骤 2.2.3

从

$5 i$ 中减去

$10 i$ 。

$- 4 - 5 i + i$

解题步骤 2.2.4

将

$- 5 i$ 和

$i$ 相加。

$- 4 - 4 i$

三角学 示例

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