三角学示例

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ 转换成 $\cot (- x)$ 。

$\cot (- x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.2

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$- \cot (x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.4

将 $\cos (- x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- \cot (x) - (\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

用 $\cos (- x)$ 除以 $1$ 。

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))$

解题步骤 1.6

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$- \cot (x) - (\cos (x) \csc (x))$

解题步骤 1.7

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \cot (x) - (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.8

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$- \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$- \cot (x) - \cot (x)$

解题步骤 2

从 $- \cot (x)$ 中减去 $\cot (x)$ 。

$- 2 \cot (x)$

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