三角学示例

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{b}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $b a$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{b}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

解题步骤 3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

解题步骤 5.5

将 $b \cdot b$ 重写为 $b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

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