三角学示例

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{i}{3 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.3

乘以 $i (2 i)$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $3 i$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2

化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.9

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.3

分解分数 $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

解题步骤 1.5

对 $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 8 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

解题步骤 1.6

乘。

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解题步骤 1.6.1

合并。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2

化简分子。

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解题步骤 1.6.2.1

运用分配律。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.3

乘以 $2 i (- 8 i)$ 。

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解题步骤 1.6.2.3.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 1.6.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.4.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.2.5

将 $6 i$ 和 $16$ 重新排序。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.3

化简分母。

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解题步骤 1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ 。

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解题步骤 1.6.3.1.1

运用分配律。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.1.2

运用分配律。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.1.3

运用分配律。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.2

化简。

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解题步骤 1.6.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.2.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

解题步骤 1.6.3.2.4

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

解题步骤 1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

解题步骤 1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.2.9

将 $- 24 i$ 和 $24 i$ 相加。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

解题步骤 1.6.3.3.2

将 $- 64$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

解题步骤 1.6.3.4

将 $9$ 和 $64$ 相加。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

解题步骤 1.7

分解分数 $\frac{16 + 6 i}{73}$ 成为两个分数。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{13}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{73}{73}$ 。

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{16}{73}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $949$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{13}$ 乘以 $\frac{73}{73}$ 。

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 4.2

将 $13$ 乘以 $73$ 。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{16}{73}$ 乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 4.4

将 $73$ 乘以 $13$ 。

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 乘以 $73$ 。

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 6.2

将 $- 16$ 乘以 $13$ 。

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 6.3

从 $- 146$ 中减去 $208$ 。

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 8

要将 $\frac{3 i}{13}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{73}{73}$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

解题步骤 9

要将 $- \frac{6 i}{73}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $949$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{3 i}{13}$ 乘以 $\frac{73}{73}$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

解题步骤 10.2

将 $13$ 乘以 $73$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{6 i}{73}$ 乘以 $\frac{13}{13}$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

解题步骤 10.4

将 $73$ 乘以 $13$ 。

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$

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