三角学示例

\frac{sin (x) cos (x)}{(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

解题步骤 1

对

cos (x) + sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1} (cos (x) + sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

解题步骤 2

对

cos (x) + sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1} {(cos (x) + sin (x))}^{1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} {(\cos (x) + \sin (x))}^{1} - 1}$

解题步骤 3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{1 + 1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1 + 1} - 1}$

解题步骤 4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{2} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1}$

解题步骤 5

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{sin (x) cos (x)}{{(cos (x) + sin (x))}^{2} - 1^{2}}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = cos (x) + sin (x)

$a = \cos (x) + \sin (x)$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

\frac{sin (x) cos (x)}{(cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) + sin (x) - 1)}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x) + 1) (\cos (x) + \sin (x) - 1)}$

三角学 示例