三角学示例

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

解题步骤 1

将方程重写为 $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ 。

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $50$ 。

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

解题步骤 3

将 $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ 中的每一项除以 $- 15$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ 中的每一项都除以 $- 15$ 。

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 15$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (\frac{x π}{6})$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $- 50$ 和 $- 15$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $- 50$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1

从 $- 15$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{6}{π}$ 。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $x π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

组合 $\frac{6}{π}$ 和 $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

要将 $\frac{10}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

解题步骤 7.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 7.2.1

将 $\frac{10}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

解题步骤 7.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

解题步骤 7.4

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

解题步骤 8

将 $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将 $6$ 移到 $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 的左侧。

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

解题步骤 9

将 $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简分子。

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解题步骤 9.3.1.1

要将 $\frac{10}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

解题步骤 9.3.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 9.3.1.2.1

将 $\frac{10}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

解题步骤 9.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

解题步骤 9.3.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

解题步骤 9.3.1.4

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

三角学 示例

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