三角学示例

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

将 $\cos (x)$ 和 $\tan (x)$ 重新排序。

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

解题步骤 1.2

将 $\cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 \sin (x)$ 重写为 $- \sin (x)$ 。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

解题步骤 3.2

将 $- \sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

解题步骤 3.3

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sin^{2} (x) - 1$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- 1 + \sin^{2} (x)$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 4.3

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 4.4

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 4.5

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$- (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$- \cos^{2} (x)$

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