三角学示例

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\csc (x) (- \cot (x))$ 和 $\cot (x) \csc (x)$ 重新排列因数。

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.1.2

将 $- \cot (x) \csc (x)$ 和 $\cot (x) \csc (x)$ 相加。

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.1.3

将 $\csc (x) \csc (x)$ 和 $0$ 相加。

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $\csc (x) \csc (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.2.1.2

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\csc (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

解题步骤 2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x)$

解题步骤 2.2.3

乘以 $- \cot (x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

解题步骤 2.2.3.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

解题步骤 2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$1$

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