三角学示例

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

解题步骤 1

因为 $\sec (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\sec (- x)$ 重写成 $\sec (x)$ 。

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

解题步骤 3.1.2

将 $- \sec (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

解题步骤 3.1.3

将 $\sec (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- \sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

解题步骤 3.1.5.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

解题步骤 3.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.2

将 $- \sec (x)$ 和 $\sec (x)$ 相加。

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 和 $- \sec^{2} (x)$ 重新排序。

$- \sec^{2} (x) + 1$

解题步骤 4.2

从 $- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

解题步骤 4.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.4

从 $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$- \tan^{2} (x)$

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