三角学示例

$(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1 (1 + \csc (x)) - \csc (x) (1 + \csc (x))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \csc (x) - \csc (x) (1 + \csc (x))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 2.1.2

将 $\csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- \csc (x) \csc (x)$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \csc (x) - \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

解题步骤 2.1.4.2

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \csc (x) - \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

解题步骤 2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \csc (x) - \csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \csc (x) - \csc (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $\csc (x)$ 中减去 $\csc (x)$ 。

$1 + 0 - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \csc^{2} (x)$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 和 $- \csc^{2} (x)$ 重新排序。

$- \csc^{2} (x) + 1$

解题步骤 3.2

从 $- \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

解题步骤 3.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.4

从 $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$- \cot^{2} (x)$

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