三角学示例

\csc (120)

$\csc (120)$

解题步骤 1

使用余割的定义求值。

\csc (120) = \frac{斜边}{对边}

$\csc (120) = \frac{斜边}{对边}$

解题步骤 2

将值代入定义中。

\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3

化简结果。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

1 \frac{2}{\sqrt{3}}

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

将

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

将

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.3

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

1.15470053 \dots

$1.15470053 \dots$

解题步骤 5

\csc (120)

$\csc (120)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$