三角学示例

$\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{1}{2})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{1}{2})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{1}{2})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$ 为 $\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}}}$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}$

解题步骤 7

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{5}{4}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{5}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 9

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$1.11803398 \dots$

三角学 示例

三角学示例