三角学示例

$\sin (\arccos (\frac{1}{4}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\frac{1}{4}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}})$ 、 $(\frac{1}{4}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (\frac{1}{4})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\frac{1}{4}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (\frac{1}{4}))$ 为 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 。

$\sqrt{\frac{15}{16}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

小数形式：

$0.96824583 \dots$

三角学 示例

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