三角学示例

$\sin (8 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (4 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sin (2 (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.3

使用正弦倍角公式。

$2 (2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 (4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.5

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.8.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.9

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$2 (4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.10

运用分配律。

$(2 (4 \sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.11

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(8 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- 8 \sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.12

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$(8 (\sin (x) \cos (x)) - 16 (\sin^{3} (x) \cos (x))) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.13

去掉圆括号。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (4 x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.14

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) \cos (2 (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15

化简每一项。

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解题步骤 1.15.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ({(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.2

将 ${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$ 重写为 $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) ((1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 2 \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x))$ 。

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解题步骤 1.15.3.1

运用分配律。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.3.2

运用分配律。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.3.3

运用分配律。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.15.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.15.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 + 1 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.2

将 $- 2 \sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.5

通过指数相加将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.15.4.1.5.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 {\sin (x)}^{2 + 2} - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot - 2 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.4.2

从 $- 2 \sin^{2} (x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - \sin^{2} (2 x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.5

使用正弦倍角公式。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - {(2 \sin (x) \cos (x))}^{2}) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.15.6.1

对 $2 \sin (x) \cos (x)$ 运用乘积法则。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - ({(2 \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.6.2

对 $2 \sin (x)$ 运用乘积法则。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (2^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - (4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.15.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.16

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(8 \sin (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x)) (1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x))$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17

化简每一项。

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解题步骤 1.17.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.2

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.2.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.2.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.17.2.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.3

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.4

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{4} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.4.1

移动 $\sin^{4} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.4.2

将 $\sin^{4} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.17.4.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{4} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{4 + 1} \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 8 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot 4 + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.5

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.6

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.6.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.6.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.17.6.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.7

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.7.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.7.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 1.17.7.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) + 8 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.8

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot 1 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.9

将 $- 16$ 乘以 $1$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.10

通过指数相加将 $\sin^{3} (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.10.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.10.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) \cos (x) \cdot - 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.11

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (4 \sin^{4} (x)) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.12

通过指数相加将 $\sin^{3} (x)$ 乘以 $\sin^{4} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.12.1

移动 $\sin^{4} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{4} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{4 + 3} \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.12.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 16 \sin^{7} (x) \cos (x) \cdot 4 - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.13

将 $4$ 乘以 $- 16$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.14

通过指数相加将 $\sin^{3} (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.14.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 (\sin^{2} (x) \sin^{3} (x)) \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 {\sin (x)}^{2 + 3} \cos (x) (- 4 \cos^{2} (x)) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.14.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 1.17.15

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.17.15.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 4 - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.15.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 1.17.15.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) - 16 \sin^{5} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 4 - \sin (6 x)$

解题步骤 1.17.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 1.17.15.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 1.17.16

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 16 \sin^{3} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.18

从 $- 32 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 中减去 $16 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 32 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.19

将 $32 \sin^{5} (x) \cos (x)$ 和 $64 \sin^{5} (x) \cos (x)$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (6 x)$

解题步骤 1.20

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - \sin (2 (3 x))$

解题步骤 1.21

使用正弦三倍角公式。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x))$

解题步骤 1.22

运用分配律。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x))$

解题步骤 1.23

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x))$

解题步骤 1.24

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - ((- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x))$

解题步骤 1.25

使用三倍角公式把 $\cos (3 x)$ 转换为 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 。

解题步骤 1.26

使用 FOIL 方法展开 $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 。

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解题步骤 1.26.1

运用分配律。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.26.2

运用分配律。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.26.3

运用分配律。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.27

化简每一项。

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解题步骤 1.27.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.27.2

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.27.3

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.27.4

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x)))$

解题步骤 1.27.5

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.28

从 $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.28.1

从 $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.28.2

从 $24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.28.3

从 $24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.28.4

从 $- 18 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

解题步骤 1.28.5

从 $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

解题步骤 1.28.6

从 $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9))$

解题步骤 1.28.7

从 $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

解题步骤 1.29

从 $12 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $12$ 。

解题步骤 1.30

从 $12 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $12$ 。

解题步骤 1.31

从 $12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $12$ 。

解题步骤 1.32

使用勾股恒等式。

解题步骤 1.33

将 $12$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 1.34

从 $12$ 中减去 $9$ 。

解题步骤 1.35

运用分配律。

解题步骤 1.36

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.36.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

解题步骤 1.36.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.36.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

解题步骤 1.36.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

解题步骤 1.36.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3)$

解题步骤 1.37

将 $3$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 1.38

化简每一项。

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解题步骤 1.38.1

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.38.1.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.38.1.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 1.38.1.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.38.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.38.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - (2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.38.2

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 1.39

运用分配律。

解题步骤 1.40

将 $- 32$ 乘以 $- 1$ 。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 32 (\sin^{3} (x) \cos^{3} (x)) - (6 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 1.41

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 1.42

去掉圆括号。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ 和 $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) + 0 - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.1.2

将 $8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$ 和 $0$ 相加。

$8 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 2.2

从 $8 \sin (x) \cos (x)$ 中减去 $6 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) - 48 \sin^{3} (x) \cos (x) + 96 \sin^{5} (x) \cos (x) - 64 \sin^{7} (x) \cos (x) + 64 \sin^{5} (x) \cos^{3} (x)$

三角学 示例

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