三角学示例

$\tan (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

使用正切半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{1 + \cos (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 + \cos (x)}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{1 + \cos (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}$ 重写为 $1 + \cos (x)$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + \cos (x)}$ 重写成 ${(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{({(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}}{1 + \cos (x)}$

三角学 示例

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