三角学示例

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.2

将 ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 。

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

运用分配律。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.3.2

运用分配律。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.3.3

运用分配律。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.2

通过指数相加将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.4.2

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.5

运用分配律。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.6

化简。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.6.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.2.6.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.3

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

解题步骤 1.4

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

解题步骤 1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 8 \cos^{2} (x)$ 中减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$

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