三角学示例

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (\frac{π}{2} - x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

解题步骤 2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

解题步骤 3

应用角度恒等式的差。

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

解题步骤 4

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.5

将 $0$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.1.6

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.2.4

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

解题步骤 5.2.5

将 $0$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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