三角学示例

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 4.1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.2

重写表达式。

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- - {\sin (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.5.2

将 ${\sin (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 ${\sin (x)}^{2}$ 相加。

$\sin^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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