三角学示例

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (x - \frac{3 π}{2})$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\sin (x) \cdot 0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $\sin (x)$ 乘以 $0$ 。

$0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$0 - \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 - \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - \cos (x) \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \cos (x) \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 1 \cos (x)$

解题步骤 3.1.7.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$0 + \cos (x)$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$\cos (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$ 是一个恒等式

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