三角学示例

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 6.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 7.2

化简并合并同类项。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

解题步骤 8

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

从 $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 9.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 9.1.2

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 9.1.3

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

现在考虑方程的左边。

$\sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 11

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 11.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

解题步骤 11.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 13

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ 是一个恒等式

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