三角学示例

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\tan (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.3

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $\sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.4

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.5

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.8

约去 $\sin (t)$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从 $\sin (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\sin (t)$ 。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.8.3

重写表达式。

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 2.9

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

解题步骤 2.10

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

解题步骤 2.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 2.13

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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