三角学示例

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\tan (\frac{7 π}{12})$ 的准确值为 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{7 π}{12}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.2

使用正切半角公式。

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.1.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.3.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.10

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.11.1

约去公因数。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.11.2

重写表达式。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.12

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.13

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.14

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.15

化简。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.16

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.17

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1.4.17.1

运用分配律。

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.17.2

运用分配律。

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.17.3

运用分配律。

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.4.18.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.18.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.1.4.18.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.2

合并指数。

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解题步骤 1.2.1

提取负因数。

$\frac{- (2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (\frac{7 π}{12})$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{12})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

$\tan (\frac{7 π}{12})$ 的准确值为 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{7 π}{12}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.2

使用正切半角公式。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.3.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.9

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.10

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.11.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.11.2

重写表达式。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.12

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.13

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.14

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.15

化简。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.16

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.17

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.17.1

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.17.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.17.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.4.18.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.4.18.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.1.4.18.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

解题步骤 2.3.2

$\tan (\frac{7 π}{12})$ 的准确值为 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{7 π}{12}$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))}$

解题步骤 2.3.2.2

使用正切半角公式。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}))}$

解题步骤 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4

化简 $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.3.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.9

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.10

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.4.11.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.11.2

重写表达式。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.12

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

解题步骤 2.3.2.4.13

将 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

解题步骤 2.3.2.4.14

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.15

化简。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

解题步骤 2.3.2.4.16

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

解题步骤 2.3.2.4.17

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.3.2.4.17.1

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

解题步骤 2.3.2.4.17.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

解题步骤 2.3.2.4.17.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.4.18.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.4.18.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.2.4.18.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

对 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1})}$

解题步骤 4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ 重写为 $7 + 4 \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 重写成 ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}$

解题步骤 4.1.5.5

化简。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - (7 + 4 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.6

运用分配律。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - (4 \sqrt{3})}$

解题步骤 4.1.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

从 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 中减去 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + 0 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.4

将 $- 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5

约去 $- 2$ 和 $- 6 - 4 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2.3

从 $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2.5

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}})$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 10

化简。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 11

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot - 3 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 12

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 的左侧。

$- \frac{- 3 \cdot \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 13

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{- 3}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 15

乘以 $- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ 。

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解题步骤 15.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 15.2

将 $\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 16

从 $- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 17

从 $2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

解题步骤 18

从 $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

解题步骤 19

化简表达式。

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解题步骤 19.1

将 $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ 重写为 $- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ 。

$\frac{- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

解题步骤 19.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 20

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

三角学 示例

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