三角学示例

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 3

重新排序项。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\tan (x) + \tan (y)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 5.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (y)$

解题步骤 5.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (y)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 6

加上分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 6.2

要将 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (x) \cos (y)$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

解题步骤 6.3.3

重新排序 $\cos (y) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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