三角学示例

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.4

从 $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 3.4.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.4.2

从 $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

解题步骤 3.6

约去 $\cos (x) + 1$ 的公因数。

$\sin (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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