三角学示例

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (x)$ 和 $b = \cos^{2} (x)$ 。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.4

使用勾股恒等式。

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.5

将 $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

从 $- {\cos (x)}^{2}$ 中减去 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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