三角学示例

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 4.4

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

解题步骤 5.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

解题步骤 5.3

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

解题步骤 5.4

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

解题步骤 5.5

用 ${\cos (x)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 5.7

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ 是一个恒等式

三角学 示例

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