三角学示例

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \tan (x)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2.1.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

解题步骤 2.2

约去 $\tan (x) - 1$ 的公因数。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

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解题步骤 3.1

移动 $1$ 。

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

解题步骤 3.2

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ 是一个恒等式

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