三角学示例

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

解题步骤 3

将 ${\csc (x)}^{2}$ 和 ${\csc (x)}^{2}$ 相加。

$2 \csc^{2} (x) - 1$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 5.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

解题步骤 5.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

解题步骤 6.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

解题步骤 6.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $1 + 2 \cot^{2} (x)$ 。

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ 是一个恒等式

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