三角学示例

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (x) \sin^{2} (x)$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.3.3

重新排序 $\cos (x) \sin^{2} (x)$ 的因式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

解题步骤 5

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ 重写为 $\csc^{2} (x) \sec (x)$ 。

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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